首先，要明确的是，在法律上并不存在谁“能够”或“不能够”挣得抚养权这一说法。根据中国的《婚姻法》规定，子女的抚养权属于父母共同行使，即双方都有权利申请抚养权。
然而，如果父母双方存在分歧和矛盾，出现争夺抚养权的情况时，法院将会对该案件进行审理并综合考虑各种因素来做出裁决。以下是一些妈妈能够向法院提供的有利证据：
1. 子女喜欢和亲近母亲：母亲在日常生活中对子女的照料，学习和生活的关心和照顾等等。如果父母双方存在分歧，法院往往会考虑到孩子的感受并考虑谁更适合作为抚养人。
2. 精神和身体健康状况：如果母亲身体或精神状况良好，更有能力方便地抚养子女和交往，法院可能更倾向于母亲。
3. 经济和财务状况：如果母亲的经济和财务状况比父亲更稳定，能够提供孩子更好的生活条件，法院也可能偏向于给予母亲抚养权。
4. 父母双方的行为历史：如果母亲对子女的抚养历史较长，且父亲存在不适当的行为，例如家暴、虐待等，法院将会考虑到这些因素。
5. 子女的年龄：如果孩子较小，法院可能更倾向于将抚养权交给母亲作为主要抚养人。
最后，需要强调的是，抚养权会根据孩子的成长和生活的实际情况进行调整和变化。因此，父母双方需要保持良好的沟通和交流，合作共同营造良好的抚养环境，以促进孩子的成长和发展。
