变更抚养权是指父母离异后，原本有监护权的一方请求法院变更抚养权，以获得抚养子女的权利和责任。变更抚养权起诉多久下判决，主要取决于当事人的合作程度、案件的复杂程度、法院的工作效率等多种因素。
一般来说，变更抚养权案件的审理时间不固定，可能需要几个月或一年以上的时间才能判决。具体时间取决于法院处理案件的情况，以及相关证据的充分性和可信度等因素。
在变更抚养权案件中，当事人应根据自己的情况和案件的复杂性，制定对应的策略，积极运用法律手段维护自己的权益，同时也要遵守法律程序，配合法院调查和调解工作。
此外，如果当事人觉得法院的裁决存在问题，可在法定期限内向上一级法院提起上诉，并在上诉时提出充足的证据说明自己的要求是合理和合法的。
综上所述，变更抚养权案件的审理时间因案而异，需要视具体情况而定。当事人需谨慎处理该类案件，合理运用法律手段维护自己的利益，同时配合法院工作，积极参与调解，争取最好的结果。
