在处理抚养权纠纷案件中，法院作出判决后，一方当事人如果认为判决结果存在不合理的地方，或者感觉对自己的权益受到了侵犯，就可以采取法律手段维护自己的权利。但是，起诉抚养权的具体时间需要考虑多种因素。
首先，一般来说，当事人应该尽早思考是否要起诉抚养权的事宜。因为抚养权的争议问题牵扯到孩子的成长与教育，如果拖延时间，将会对孩子的生活和成长造成不良影响。
其次，起诉抚养权需要考虑纠纷的性质和程度。如果争议较小，纯属民事纠纷，当事人之间存在谅解可能，可以自行协商解决。但如果争议比较严重，不同意判决结果的当事人一方认为法院的裁决对自己的权益不公平、不合理，或者对孩子的成长、健康有违害，就需要及时寻求法律救助。
最后，起诉抚养权还需要考虑法律诉讼时效的问题。我国法律规定，涉及财产和家庭事务的民事纠纷都有诉讼时效的限制。如果超出了限制时间，当事人就无法通过诉讼来维护自己的权益。因此，要避免错过诉讼时效，当事人需要了解本案的法定诉讼时效，并在规定时间内采取相应的法律行动。
总之，起诉抚养权的具体时间需要考虑案件的性质、紧迫程度以及诉讼时效等多种因素，并结合自身的具体情况来确定最佳时间点。在维护自己权益的同时，也要考虑到孩子的利益和需要，尽量通过和解、协商等方式解决纠纷，向法律诉讼等手段最后只在无法避免的情况下使用。
