在法律上，具有抚养权的父母可以要求变更抚养权，但是要注意的是，这种变更并不是一件容易的事情。因为抚养权的判定是根据孩子的最佳利益来作出的，法庭会考虑多种因素，比如孩子的年龄、健康状况、家庭环境、亲子关系等等，因此要想重新起诉，必须证明有明显的变化，比如原先抚养孩子的父母有过失行为，导致孩子的健康和安全受到威胁，或者抚养孩子的父母发生离婚、移居外地等情况，影响了孩子的正常成长。
如果一个父母在之前申请抚养权却被法庭驳回，那么他在多长时间后可以重新起诉呢？一般情况下，他必须等待一年以上的时间。这是因为法庭认为，在这段时间内，孩子的生活已经趋于稳定，重新变更抚养权可能会给孩子带来不必要的伤害。但在某些特殊情况下，比如孩子遭受虐待、性侵等重大损害，或者孩子父母生活环境发生了极大的变化，法庭可能会考虑缩短等待时间，或者直接给予紧急处理的权限。
总的来说，变更抚养权并不是一件容易的事情，需要全面考虑孩子的最佳利益，而且申请者必须提供充分的证据和理由来支持自己的请求。
