起诉抚养权是指一方当事人向法院提起诉讼，要求获得子女的抚养权。抚养权是涉及孩子权益的一项非常重要的法律事项，所以法院必须尽快审理此类案件，以保障孩子的权益。那么，起诉抚养权后多久会下传票呢？
一般来说，根据我国《民事诉讼法》的规定，起诉后被告需要在接到传票后的十五天内做出答辩。因此，法院会在起诉之后尽快立案，并向被告发出传票。一般来说，如果双方住址均在城市内，传票的送达时间一般为一周左右。如果是在农村或者偏远地区，可能会需要更长的时间。
在被告答辩之后，法院会组织双方当事人进行庭前调解。如果调解成功，双方当事人可以达成协议并申请撤诉。如果调解失败，法院则会正式开庭审理。至此，起诉抚养权的诉讼程序就基本结束了。
不过，在实际操作中，法院会根据实际情况灵活调整，以最快速度处理案件。如果双方已经在庭前达成了协议，法院也会尽快进行审查并迅速做出判决，以减少孩子的抚养期间。
总之，起诉抚养权后，法院会尽快进行立案并向被告发出传票，一般需要一周左右的时间。在被告答辩之后，法院会组织庭前调解，如果调解成功，双方可以达成协议并撤诉，如果调解失败，法院则会尽快开庭审理。
