是的，法律上存在共同抚养权。共同抚养权是指离婚后，父母双方都有权利和义务参与孩子的抚养和教育。此外，对于未婚生育的情况，父母双方也拥有共同抚养权。
在中国，共同抚养权在2001年的《婚姻法》中得到了明确规定。根据法律规定，离婚后，无论孩子由谁抚养，父母双方都有权利参与孩子的抚养、教育和监护，并要求了解孩子的情况和生活状况。此外，父母双方还有义务为自己的子女尽到抚育、教育、保护的责任。
对于共同抚养权的行使，法律也做出了相应的规定。双方父母应当就孩子的抚养、教育和监护事项协商一致，如果存在分歧，可以通过调解、仲裁或者诉讼等方式解决。如果经过协商后仍然无法达成一致，可以根据孩子的最佳利益，在法院的判决下确定具体的抚养方案。
总的来说，共同抚养权的出现，是为了保障孩子的合法权益，促进父母之间的合理协商，营造出良好的家庭氛围，给予孩子更加健康、幸福的成长环境。
