分居后可以争取抚养权的具体时间取决于个案的情况，包括离婚原因、孩子的年龄和健康状况、分居的时长以及父母的经济状况等等因素。如果离婚后父母双方已经达成了协议，将孩子的抚养权归属给其中一方，那么较早的时间就可以开始申请抚养权。这种情况下，申请人需要提供离婚协议书、孩子的出生证明和照片等相关材料来证明情况。
如果未达成协议或对方并不同意孩子的归属问题，则需要进行诉讼，这个过程通常较为漫长。在这种情况下，申请人需要找到一位专业的律师，并提供详细的证据，如亲子鉴定等，来证明自己有能力、有责任地抚养孩子。同时，法庭还将考虑孩子的最佳利益，建议父母与孩子之间维持良好的关系。
总之，在争取抚养权的过程中，最重要的是要考虑孩子的利益，确保孩子的生活和学习能够得到最好的保障和照顾。申请人需要进行仔细的思考和规划，并寻求权威律师的帮助和支持，以获得合理的判决。
