在中国，孩子的抚养权和姓名权是两个不同的概念，互不影响。抚养权是指由谁来担任孩子的生活和教育的法律权利，但是不涉及孩子的姓名。而姓名权则是指个人享有的被称呼的权利，包括名字、姓氏等。
在我国，如果双方离婚后孩子的抚养权归属于母亲，那么母亲是否可以改动孩子的姓名呢？根据我国的法律规定，如果孩子已经在户籍上有过名字，那么母亲是没有权利单方面决定更改孩子的姓名的。母亲必须获得孩子父亲的同意或者经过法律程序才能更改孩子姓名。如果孩子的父亲不同意更改孩子的姓名，母亲也不可以擅自更改，否则将面临法律责任的追究。
当然，如果孩子本身的姓氏问题存在争议，在父母双方态度一致的情况下也可以进行姓名的变更。例如，如果孩子的姓氏与母亲不同，父亲又不认同孩子原有的姓名，那么在双方達成协议的情况下就可以进行变更。
总之，母亲是不能单方面修改孩子姓名的，这是需要经过法律程序或者得到孩子父亲的同意来完成的。因此，在离婚时，夫妻们应该在对孩子的抚养问题和姓氏问题等各个方面达成协议，以避免各种不必要的纷争和矛盾。
