根据法律规定，唯一扶养人可以放弃抚养权，但需要满足一定的条件并经过法律程序。
首先需要确定的是，“唯一扶养人”是指目前独自抚养孩子的人，一般为父母中的一方。如果另一方已经放弃了抚养权，那么此时的独自抚养人即为唯一扶养人。
如果唯一扶养人想要放弃抚养权，需要提出书面申请并经过法院审核。其中，需要说明具体的原因，并提供相关的证明材料。
如果放弃抚养权的唯一扶养人是父亲，需要特别注意的是，根据我国《儿童保护法》规定，孩子在6周岁以下时应当由母亲照顾抚养。因此，父亲想要放弃抚养权必须要有合理的理由和证明，否则法院不会同意。
在进行抚养权放弃前，还需考虑到对孩子的影响。一般情况下，父母对孩子的抚养是一个共同的责任，放弃抚养权也许会对孩子造成不良的影响，因此，必须在充分考虑孩子身心健康的情况下，才能决定是否放弃抚养权。
总之，唯一扶养人可以放弃抚养权，但前提是必须有正当的理由和证明，并经过法律程序的审核和判决。在此过程中，还需考虑到孩子的权益和利益，不能单纯地从自己的情况出发做决定。
