抚养权是指父母之间就子女的抚养问题进行的一种法律行为。在抚养权争夺中，如果需要进行官司，一般会留下一些记录。
首先，对于抚养权的官司，法院会有相应的档案记录，以备日后查询。这些记录包括了双方的诉状、答辩、证据材料、法官判决等文件，都是记录了该官司的重要内容。
其次，由于抚养权官司可能涉及到孩子的生活、教育、医疗等方面，如果要进行听证会，法院会立案记录并保存相应材料。而当事人出庭作证的言辞也会被记录在案中。
此外，如果孩子因此官司需要出庭作证，孩子和其家长也可能需要签署一些文件，例如授权宣誓书、听证登记表等，都是记录孩子参与官司的证据。
综上所述，抚养权打官司会留下一定的官司记录，但这并不代表打官司对当事人造成了不利的影响。在处理这些记录时，法院会保护涉及到孩子及其隐私的内容，不会将其泄露。
