是的，争取抚养权的一方有权提出反诉。反诉是指被诉方对原告提出诉讼，是一种在原告提出的诉讼中，被告又提出的诉讼。
在争取抚养权的案件中，如果原告另一方存在不当行为或对孩子的抚养存在困难，被告方就可以提出反诉。例如，如果原告存在虐待孩子、酗酒、吸毒等行为，被告方可以提出反诉要求改变抚养权。又如，如果原告经济能力不足，无法给孩子提供生活必需品，而被告方能够提供更好的生活环境和物质条件，被告方也可以提出反诉，争取抚养权。
当被告提出反诉后，法院将根据具体情况进行审理。如果反诉事实成立，法院将对抚养权作出相应调整。因此，被告在争取抚养权的案件中，如果存在合法的反诉理由，也有可能获得胜诉。
