如果一个人在行使其公职时随意挪用公款680万元，那么他的行为被认为是犯罪行为。判刑长短将取决于多种因素，包括是否有持续的腐败、是否有贪污或其他相关罪名、是否有自首和是否有合作等。
首先需要明确的是，挪用公款是一种严重的犯罪行为，因为它会产生严重的财务后果，并且会破坏公共信任。如果被判定为挪用公款的罪名成立，那么被判刑成为必然的结果。刑期将取决于法庭对该案的评估。
根据法律规定，挪用公款的罪名可以被判处几年到几十年不等的刑期。如果一名挪用公款680万元的公职人员被审判定罪，他很可能会被判处至少10年以上的有期徒刑，并且必须赔偿挪用的资金。在法院考虑情节严重的情况下，刑期可能会更长。此外，如果挪用公款的行为意图恶劣、情节特别严重，或者如果其他有关投诉也已传出，那么被判处更长的刑期是有可能的。
总之，挪用公款是一种严重的犯罪行为，如果被判定为挪用公款的罪名成立，被定罪者将面临有期徒刑和巨额赔偿。如果想避免这种情况，公务人员应该严格遵守相关法律、监管标准和职业道德，不要使用或挪用公共财产。
