根据中国的《儿童保护法》，孩子的抚养权应该由生存父母优先行使。如果孩子的父母都去世了，那么可以由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等亲属来行使抚养权。因此，如果孩子的母亲去世了，那么孩子的抚养权将归属于孩子的父亲，如果父亲也去世了，那么可以考虑外祖父母来行使抚养权。
但是外祖父母想要获得孩子的抚养权并不是那么简单的事情。根据《民法典》的规定，外祖父母可以在孙子女的父母都去世或者失踪，又无法得到其他近亲属的抚养时，向人民法院申请取得孙子女的抚养权。
但是，即使外祖父母取得了孩子的抚养权，也不代表孩子和外祖父母可以顺利相处。在孩子的成长过程中，家庭成员之间的感情和关系非常重要，孩子与外祖父母之间的感情也需要经过时间的磨合才能变得稳定。因此，在外祖父母获得孩子的抚养权后，需要给予足够的关爱和耐心，帮助孩子顺利度过成长阶段，创造一个良好的家庭环境，让孩子得以健康地成长。
