在中国的婚姻法中，明确规定如果出现以下几种情况，对方可以向法院提出离婚请求，并可以要求抚养子女。
第一种情况是婚姻另一方有重婚或者有配偶的；
第二种情况是婚姻另一方与他人发生通奸关系的；
第三种情况是婚姻另一方有家庭暴力行为的。
这里明确提到了“通奸关系”，也就是所谓的出轨。因此，出轨方是否有资格争夺抚养权，就需要根据具体情况进行分析。
首先，如果出轨方是因为配偶有重婚或者有配偶的，那么出轨方可以提出离婚请求并要求抚养子女。因为配偶违反了婚姻法，导致婚姻破裂，出轨方可以得到一定的保护。
其次，如果出轨方的行为造成了夫妻关系严重破裂，一般法院会判决出轨方不适合担任抚养子女的责任。因为出轨行为通常是家庭不和谐的表现之一，出轨方参与过多的社交活动、对家庭的责任心不强或对子女的陪伴时间不足等等都会造成对子女的负面影响。
最后，如果出轨方的行为没有对家庭关系产生严重的负面影响，而且出轨方本身具有良好的抚养能力和情感认知能力，那么他们可以争夺抚养权得以考虑。
综上所述，出轨方是否有资格争夺抚养权，是需要根据具体情况进行分析，不是绝对的。在婚姻破裂的情况下，对子女的抚养不仅仅是离婚程序中的一种问题，还涉及到父母的责任和义务，需要合理的安排和判断。
