根据我国婚姻法和未成年人保护法，4岁孩子抚养权的法律规定主要如下：
1. 父母共同行使抚养权。在父母双方合法婚姻关系不存在分裂的情况下，父母共同行使对孩子的抚养权利。
2. 一方独自行使抚养权。如果一方父母死亡、失踪、被宣告死亡、丧失监护资格等情况，另一方可以独自行使抚养权。
3. 争议的情况。如果父母之间存在争议，如离婚、分居等情况，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。法院将根据孩子的最佳利益原则做出抚养决定，并制定抚养费标准。
4. 抚养费的支付。在一方或双方父母不在孩子身边或孩子生活费用较高的情况下，法院将制定抚养费标准，并由费用较高的一方或双方父母支付。抚养费包括生活费、医疗费、教育费等。
值得注意的是，在父母争议的解决过程中，孩子的意见和意愿也将得到充分考虑，如果孩子已经具有一定的认知能力，法院将听取其意见并做出维护其最佳利益的决定。
