未婚生子抚养权的起诉时间并没有具体的规定，但一般情况下应该在孩子出生后尽快起诉。因为孩子的成长和教育是不能等待的，而且未婚父母间的抚养权纠纷也需要及时解决。
如果未婚生子的父母无法就孩子的抚养问题达成一致，一般可以通过以下方式来解决：
1.协商解决。未婚父母可以通过协商的方式来解决孩子的抚养问题。如果协商成功，可以签订一份抚养协议并提交民政部门备案，以便日后鉴定和维权。
2.司法程序。如果协商不成功，则需要通过司法程序来解决抚养问题。一般情况下，未婚父母可以向人民法院起诉，申请孩子的抚养权。
在进行司法起诉时，未婚父母可以选择适用简易程序或普通程序。简易程序可以更快速地处理此类案件，一般需要2-3个月左右，而普通程序可能需要6个月以上的时间处理案件。
总体来说，未婚生子抚养权纠纷需要尽快解决，以便保障孩子的权益和成长。未婚父母也需要认识到抚养问题的重要性，积极协商解决，并在必要时通过司法程序来保护孩子的权益。
