是的，打官司可以变更抚养权。抚养权是法律赋予照顾、教育和维护未成年子女的权利和责任。在离婚或分居的情况下，父母可能会就孩子的抚养问题产生分歧，此时就需要司法介入。
在诉讼过程中，法院会考虑以下因素：
1. 孩子的意见。如果孩子已经达到了判断的年龄，其意见也应该被听取，并且会对法院作出的决定产生影响。
2. 父母的意见。父母对孩子的抚养问题有法律权利发表自己的看法。
3. 父母的生活状态和经济能力。父母的收入、住房和工作时间等，都会影响孩子的生活。
4. 父母对孩子的情感联系。如果一个父母在孩子的成长过程中花费更多的时间和关心，那么他可能会获得更多抚养权。
根据以上因素，法院会作出决定，并根据情况下达判决或判决书。如果一方父母违反了抚养协议，另一方可以向法院申请强制执行。
在一定程度上，通过法院争取抚养权的过程也可以让父母更加意识到孩子的重要性和对其成长的责任。因此，在对孩子的抚养问题产生分歧时，父母可以寻求法律援助，通过司法途径解决争议。
