根据我国《婚姻法》规定，父母离婚后，未成年子女的抚养权属于父母共同承担，但如有争议，则由人民法院决定。而如果父母不能履行抚养义务或者未履行抚养义务，或者抚养子女有困难的情况下，其他近亲属可以向相关部门提出抚养申请。
姑姑作为近亲属之一在这种情况下也可以向有关机构提出抚养申请。如若有必要，人民法院也可以根据具体情况，判决姑姑获得抚养权。
不过，姑姑申请抚养权成功与否要根据具体情况而定，需要考虑抚养人与被抚养人的情况、认识情况、生活条件等方面，以及子女的意见等因素，才能最终做出判断。此外，处理抚养权问题也应该优先考虑孩子的利益，确保他们得到充分的保护和关爱。
在处理抚养权时，需要充分尊重孩子的意见和主张，充分考虑孩子的实际情况和需求。同时，抚养人也应该尽可能地为孩子创造一个良好的生活条件和成长环境，充分保障他们的身心健康发展。
