抚养权是指对未成年子女的抚养、教育、管理权利。当父母离异、父母其中一方过世或无法履行抚养义务时，就需要争夺抚养权。以下是一些情况下可以争夺抚养权的时间点：
1. 离婚：在离婚诉讼中，父母可以申请抚养权。通常法院会考虑孩子的利益和生活状况决定抚养权归属。
2. 父母过世：如果孩子的父母都过世了，法院会考虑其他亲属的条件来决定谁能获得抚养权，如祖父母、叔叔阿姨等。
3. 父母无法抚养：如果父母因为疾病、监禁等原因无法履行抚养义务，法院可以剥夺他们的抚养权，转交给其他亲属或举报人。
4. 儿童处于危险中：如果儿童处于生命安全或身体健康方面的危险中，亲属或举报人可以向法院申请剥夺父母的抚养权。
总之，争夺抚养权的时间点取决于具体情况，但都需要经由法院进行判决。切记，孩子的利益应该放在第一位，所有的决策都应该围绕着孩子的健康和幸福做出。
