首先，需要明确的是，不执行法院的抚养权判决是一种严重的违法行为，可能会被法院认定为蔑视法院罪，而蔑视法院罪是指当事人不执行法院判决、裁定、决定，影响到司法权威，干扰司法秩序，情节严重的违法行为，涉及到公共利益，会被追究刑事责任。
其次，根据《中华人民共和国刑法》第 353 条，以及最高人民法院《关于适用 <中华人民共和国刑法> 等法律若干问题的解释》的相关规定，对于蔑视法院罪的情况，可以对被告人判处拘役或者解除监视居住，同时还可以处罚金或者剥夺政治权利，甚至还可能导致刑事记录。
最后，尽管不执行抚养权判决可能会被认定为蔑视法院罪，但如果当事人能够及时申请变更或者撤销原来的抚养权判决，并且获得法院的审理认定的话，可以避免因不执行判决而产生的刑事责任。因此，在处理抚养权的情况下，当事人一定要尊重法院判决，并及时履行相关义务，否则后果不堪设想。
