如果抚养权的双方都放弃了抚养权，这意味着孩子将没有任何法律监护人。这种情况下，法院将采取一些措施来确保孩子的福利和利益得到保护。下面是一些可能的措施：
1. 指定监护人：法院可能会指定一个合适的人作为孩子的监护人。这个监护人将负责孩子的福利和利益，包括照顾孩子的日常生活、教育和医疗等方面。
2. 安排收养：如果指定监护人不可行，法院可能会考虑将孩子安排到一个合适的家庭中。这可能是一位亲戚或一个有资格的收养人。法院将会对候选人进行审查，以确保他们有能力和意愿照顾孩子。
3. 社会服务部门介入：在某些情况下，社会服务部门可能会介入，帮助孩子找到合适的监护人或安排收养。他们也将会监督孩子的状况，确保他们得到良好的照顾和生活条件。
总之，抚养权双方都放弃的情况下，孩子的福利和利益是最重要的考虑因素。法院将会采取适当的措施来保护孩子，确保他们得到照顾和保护。
