在我国，一般情况下，孩子的抚养权会被判给其父母中的一方或双方共同拥有。但如果女方抛弃小孩，造成了孩子的身心伤害或无法照顾孩子时，其原则上是不能争取抚养权的。因为对孩子的健康和成长发展有关，法律对于抚养孩子的要求非常严格，必须保障孩子的权益和健康。
在实践中，如果女方抛弃孩子，导致孩子无人照顾，那么可以由其他亲属或监护人申请抚养权。例如，孩子的爷爷奶奶、姑姑、舅舅等亲属，如果有争取抚养孩子的意愿和能力，可以向有关部门申请抚养孩子。
在审查抚养权的申请时，法院会综合考虑多个因素，例如父母的经济实力、家庭环境、对孩子的爱护、孩子的年龄和健康情况等。如果女方抛弃孩子的行为被证实，那么她就很难争取到抚养权，法院会更倾向于判给其他亲属或监护人。
总之，女方抛弃小孩并不等于就失去了孩子的抚养权。如果女方无法确保孩子的安全和健康，其他亲属可以申请抚养权并且有成功的机会。
