首先，需要明确的是，法院的抚养权判决具有法律效力，如果拒绝执行，将面临相应的法律责任和法律制裁。因此，除非有合法的理由，否则不能不执行抚养权判决。
但是，在某些特殊情况下，可以通过法律途径来解决问题。例如，如果另一方不能履行抚养义务，比如没有能力或不合适，可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
此外，如果双方能够达成协议，可以向法院申请仲裁或调解，通过协商解决抚养权问题。
另外，如果抚养权判决存在重大瑕疵或违反法律规定，可以向上级法院申诉或申请再审。
总之，如果有特殊情况需要不执行抚养权判决，应该通过合法的途径解决问题，不能擅自行动，否则将面临法律制裁。
