放弃再婚对争夺抚养权的影响是多方面的，需要具体情况具体分析。
首先，放弃再婚可能会影响法院对其父母身份的认定，进而影响抚养权的裁定。如果未婚夫或未婚妻放弃再婚，可能会影响其在法律上被认定为子女的父母身份，尤其是在法定离婚诉讼中。如果无法证明父母的身份，那么争夺抚养权的难度会大大加大。
其次，放弃再婚可能会影响法院对其在抚养方面的能力和意愿的评估，进而影响抚养权的裁定。如果未婚夫或未婚妻放弃再婚是为了摆脱抚养孩子的责任，那么法院可能会怀疑其在抚养方面的能力和意愿，进而可能会判定对方不适合拥有抚养权。
需要注意的是，放弃再婚本身不能成为移交孩子抚养权的理由。法律规定，抚养权的归属不应该与父母的婚姻状况相挂钩，父母的婚姻问题不应该被用来作为抚养权归属的决定因素。因此，放弃再婚不能成为单独的抚养权争夺理由。
总之，放弃再婚可能会影响父母身份和抚养能力的评估，但不能作为单独的抚养权争夺理由。在争夺抚养权的过程中，需要全面分析相关因素，确保孩子得到最好的抚养。
