离婚是夫妻双方经过沟通协商后做出的决定，离婚的程序也是经过法律规定的。如果双方已经达成了协议离婚的共识，那么如果手续办理顺利的话，离婚当天完全可以私下办理完成。但是如果离婚过程中出现任何意外情况，那么就需要律师递交亲属关系调查等手续，时间可能会延长。
协议离婚的程序包括以下几个方面：
1. 编写协议书：离婚双方需要通过协商确定分割财产、抚养子女等事宜，并书面撰写协议书。
2. 签署协议书：离婚双方需要在协议书上签字，并且应该在律师的见证下进行。
3. 提交相关材料：双方可以把协议书及其他有关离婚的材料，一起提交给当地的民政部门。
4. 进行调解：民政部门收到离婚材料后，将邀请双方进行调解，以确保离婚过程顺利进行。
5. 审核通过：如果调解结果顺利，民政部门就会核准离婚协议，颁发离婚证书，离婚手续就此完成。
总之，如果离婚双方愿意在离婚协议上签字，并能够一起去民政部门办理离婚手续，那么离婚当天完全可以完成离婚手续。但是，双方在办理协议离婚时应该提前准备好各种需要的文书材料，如果缺少相关证明或者材料，会导致离婚手续延误。因此，对于离婚双方来说，更好的选择是提前咨询律师或者民政部门，以便能够更好地了解离婚的相关规定，为离婚手续的顺利办理提供有效的辅助。
