是的，双方可以自行协商变更抚养权。如果双方都同意变更抚养权，可以签订书面协议，明确变更后孩子的生活、教育、医疗等方面的安排和责任，以及双方的访问、抚养费、休假等具体问题。
在协商过程中，双方应该充分考虑到孩子的最佳利益，以孩子的健康、幸福和发展为出发点，尽量做出合理的安排。同时，为了保护双方的权益，可以寻求专业律师的帮助，以确保协议的合法、合理和公正。
如果双方无法自行达成协议，也可以通过法院诉讼申请变更抚养权。在此情况下，法院会根据孩子的最佳利益进行判断和裁决，综合考虑孩子的年龄、性别、健康状况、学业成绩、社交环境等多方面因素，并听取当事人的意见和证据，作出公正的决定。
无论是自行协商还是诉讼申请，变更抚养权都需要考虑到对孩子的影响，遵循以孩子为本的原则，尽量保障孩子的身心健康和权益。
