在中国，如果父母没有结婚，但已经生下了孩子，那么孩子的抚养权问题就比较敏感和复杂。通常情况下，抚养权属于孩子的父母，但在未婚情况下，抚养权的归属需要根据各个方面的情况进行综合考虑。
如果非婚子想要申请抚养权，首先需要向当地的婚姻登记部门申请建立父子关系。建立父子关系需要搜集相关的证据，例如出生证明、父母的身份证信息等。如果孩子的父母双方都同意建立父子关系，那么这一过程会比较容易。但如果双方有纠纷，需要通过法律途径解决。
建立了父子关系之后，非婚子的抚养权问题就可以正式提出。如果孩子的父母之间有分歧，可以向法院提出申请，由法院最终做出判决。在考虑抚养权归属时，法院会考虑到孩子的身心健康、父母的经济状况、家庭环境等多种因素，最终做出合理的决定。
总之，非婚子的抚养权问题需要根据具体情况进行协商、申请建立父子关系，并在法律途径下解决。无论是父母之间的协商还是法庭的判决，都需要以孩子的利益为出发点，保障他们的健康成长和幸福生活。
