在中国，根据《婚姻法》的规定，子女的抚养权由父母双方共同行使，同时，决定抚养权的因素有很多，包括父母的经济能力、家庭环境等。因此，孩子两岁时，不能单方面争夺抚养权。
不过，在实际的法律操作中，如果父母之间出现了矛盾，而双方都不能达成方案协商，那么可以通过法律途径解决。以孩子的利益为出发点，如果孩子被判定为需要转换抚养人时，家庭法庭会优先选择给予母亲抚养权。但如果母亲不满足抚养条件，则抚养权会给予父亲。
此外，如果父母之间没有达成协议，可以由家庭法庭根据实际情况进行调解，倾听父母双方的意愿和诉求，然后做出解决方案。如果通过调解还无法解决争议，可以将争议提交法院处理。
在实际操作中，希望父母争夺抚养权时要重视孩子的利益，尽量通过协商，减少给孩子带来的负面影响。同时，也应该尽早解决矛盾，避免对孩子的成长产生长期的负面影响。
