在中国，离婚需要经过法定程序，无法在犯罪嫌疑人或罪犯被判刑当天就签署离婚协议书。根据《中华人民共和国婚姻法》规定，离婚需要经过双方自愿协商，经人民法院确认后生效。犯罪嫌疑人或罪犯在一定期限内被限制行动自由，无法自由进行离婚协商和签署离婚协议书，需要等待刑事判决结果。
此外，签署离婚协议书需要考虑到双方的财产分割、子女抚养等问题，需要谨慎思考，不宜匆忙作出决定。在犯罪嫌疑人或罪犯被判刑当天，往往情绪不稳定，思维混乱，不适宜作出离婚决定。
因此，犯罪嫌疑人或罪犯在判刑当天无法签署离婚协议书。建议等到限制行动自由结束，恢复自由后再协商离婚问题。同时，在协商离婚过程中，应当谨慎对待，遵守法律程序，并尽可能保护双方的利益。
