在中国，结婚证是夫妻在法律上的证明，也是夫妻共同权利和义务的具体表现，包括子女的抚养权。因此，在变更抚养权时，结婚证是有必要的。如果夫妻已经离婚，那么需要提供离婚判决书或离婚证书来证明变更抚养权的合法性。
如果父母没有结婚，对于子女的抚养权问题，法律还是偏向于母亲。如果母亲放弃抚养权，需要找到父亲并且经过协商同意，才能进行抚养权的变更。如果需要法律程序，则需要提供相关证据，比如DNA鉴定结果等。
总的来说，结婚证对于变更抚养权确实是有必要的。因为结婚证是夫妻之间的法律关系，是夫妻共同抚养子女的依据，没有结婚证会影响夫妻间的法律地位，从而影响抚养权的变更。如果夫妻没有结婚或者已经离婚，需要提供相关的法律证明来证明抚养权的变更合法性。
