在某些情况下，私下定下的离婚协议是可以被认可和执行的。但是，这取决于许多因素。首先，私下定下的离婚协议必须符合当地的法律规定。如果协议中的条款违反了当地法律规定，那么这个协议就是无效的。其次，离婚协议必须是双方自愿达成的。如果其中一方被迫或受到威胁，那么这个协议也是无效的。第三，在一些地区，离婚协议需要被认可和批准，前提是协议的内容是合理和公平的。此外，离婚协议必须包括所有的问题，如财产划分、子女抚养、探视权、赡养费等。最后，离婚协议需要签署并且进行公证，这样可以增加协议的法律效力。
总之，私下定下的离婚协议是有可能被认可和执行的。然而，为了确保协议的效力，协议必须符合当地的法律规定，必须双方自愿达成，必须合理和公平，必须包含所有的问题，必须签署并且公证。如果协议中出现任何问题，最好咨询律师并进行法律程序。
