在离婚协议签订之后，如果该协议的原始文件遗失或遭到毁损，影响到了双方的合法权益的话，那么是可以在一定条件下，对该离婚协议进行补办的。根据我国的《婚姻法》规定，离婚协议是夫妻双方通过自愿协商达成的协议，经过法律程序生效，是一份具有法律效力的文书，因此如果这样的协议遗失了，对双方来说可能会带来很大的经济损失，影响到离婚后的生活。
首先，如果离婚协议的遗失是因为客观原因造成的，比如文件染上水渍、有人盗窃等，而非双方的故意破坏，那么可以向相关部门进行申请，重新制作一份相同的协议，然后由当地人民法院重新盖章生效。然而，如果是因为双方的过错或故意，导致协议遗失或毁损的话，那么双方需要重新协商，签订一份全新的协议，才能生效。
除了协议的遗失或毁损，有些情况下，离婚协议签订后，双方还是会觉得该协议存在问题，想要对协议进行修改或者重新签订协议，以获得更好的利益。如果这样的情况下，双方经过协商达成一致，可以签署新的离婚协议。但是需要注意的是，如果原先的离婚协议已经经过法律程序生效，那么修改时必须严格遵守法律规定，不得违反法律法规。
总之，在离婚协议遗失或毁损时，可以通过补办的方式重新制作协议，并由法院盖章生效，这样可以保证双方的利益得到保障。在重新签署的情况下，必须要遵循法律规定，不得违反法律原则，确保离婚协议的有效性和合法性。
