根据《民法典》规定，丈母娘作为婚姻关系中的一方，是不具备直接继承遗产的权利的。只有在遗嘱中明确指定了丈母娘为继承人，或者在法定继承顺序中，除了有直系血亲和配偶的情况下，如果遗产分割后会造成不公平分配或者不足以维持丈母娘的生活，那么可以酌情给予丈母娘部分遗产继承权。但是，即使丈母娘继承了遗产，也并不一定具备抚养权。
抚养权是指为照顾和抚养未成年子女或者其他不能独立生活的家庭成员而采取的法律措施。丈母娘属于配偶的家庭成员，如果需要照顾和抚养，可以向法院提出申请，但是是否获得抚养权需要具体情况具体分析。法院通常会从子女的利益出发，综合考虑家庭状况、子女心理和学业等方面的情况，判断由谁担任抚养人。
因此，丈母娘继承遗产不一定具备抚养权，需要具体情况具体分析。建议丈母娘在面对此类问题时，应该咨询相关法律专家，了解自己的权利和义务，以便更好地保护自己的权益。
