在离婚时自愿放弃抚养权是可能的，但是这必须是自愿的，因为如果一个父母在决定放弃抚养权之前没有仔细考虑或意识到自己的决定所带来的后果，那么这个决定就很可能会对孩子们产生不良影响。
首先，一个父母必须要清楚自己的能力和责任。如果一个父亲或母亲由于工作忙碌或其他原因无法照顾自己的孩子，那么他或她决定放弃抚养权的决定可能是合理的。但是如果一个父母仅仅出于想要逃避抚养责任的原因而放弃抚养权，则这个决定可能会对孩子的成长产生严重的影响。
其次，如果一个父母在决定放弃抚养权之前没有考虑到孩子的感受和需要，那么这个决定可能会对孩子的心理健康产生长期的负面影响。孩子们需要父母的关注和照顾来帮助他们成长和发展。如果一个父母放弃抚养权，那么这个孩子可能会感到被遗弃和不重要，并且这种感觉可能会对他们的自尊心和信任感产生影响。
因此，如果一个父母决定放弃抚养权，他或她必须考虑到孩子的真实感受和需要，并且需要在离婚协议中详细地记录下来，以确保这种决定是有法律效力的并且孩子的利益得到充分保护。此外，这个父母必须要明确自己放弃抚养权所带来的后果，并且要对孩子的成长和发展负责任。最终，离婚双方应该以孩子的利益为重，共同制定出最好的抚养方案。
