在一方再婚的情况下，抚养权的变更需要根据具体情况而定。如果离婚后，原来的监护人再婚，那么监护权的变更需要根据孩子的最佳利益、监护人的意愿和过去的抚养情况等多种因素来考虑。如果孩子的利益需要改变现有的监护人，那么进行抚养权的变更是可以的；但如果监护人表现出良好的抚养能力，并且孩子也希望与其继续生活，那么变更是不必要的。
此外，如果孩子的健康、安全或幸福受到威胁，也可以申请抚养权的变更。例如，如果新的配偶对孩子施虐、虐待、疏离或不关心孩子的健康和幸福，那么监护人可以申请抚养权的变更，以保护孩子的最佳利益和福祉。此外，如果监护人因为精神或身体问题不能照顾孩子，或者因为其他原因不能履行监护职责，也可以申请抚养权的变更。
总之，抚养权的变更需要根据具体情况进行判断，并且必须考虑孩子的最佳利益和健康幸福。如果申请抚养权的变更是必要的，申请人应该咨询专业律师，并且了解相关的法规和程序。
