首先，要明确一点的是抚养权是针对孩子的，而不是针对父母的。因此，判断抚养权归属应该以孩子的福利和利益为出发点。如果母亲和公公都认为自己可以更好地照顾孩子，可以考虑进行以下步骤：
1. 了解法律规定：根据孩子的国籍以及所在地的法律规定，了解抚养权的相关法律条款和程序。
2. 调解协商：寻求第三方的调解，例如法院或者社工机构等，让他们独立地评估两人的抚养能力和孩子的利益，然后给出一个公正的结果。
3. 搜集证据：可以从各个方面搜集证据，包括孩子健康、学习、情感等方面，证明自己更适合照顾孩子。
4. 沟通表达：双方可以坐下来沟通表达自己的观点和需求，寻找共同点和妥协之处，给孩子营造和谐的家庭环境。
5. 尊重孩子的意见：如果孩子已经有了自己的意见，应该给予他们足够的尊重和话语权。
无论抚养权最终归属于谁，双方的父母都应该时刻以孩子的福利为出发点，以和谐、稳定的家庭环境为目标，为孩子提供最好的抚养条件。
