在中国，争抚养权打官司的终审法院是最高人民法院。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十一条规定，当事人对于第二审判决不服的，可以在收到第二审判决书的日期起十五日内向最高人民法院申请再审。所以，最高人民法院是争抚养权打官司的最终审判机构。
在争抚养权的案件中，最高人民法院主要考虑的是儿童的最大利益和保护。在判决中，法院会综合考虑父母的经济条件、教育背景、稳定性、对孩子的关爱程度等因素来决定哪一方适合担任孩子的主要抚养人，并制定相关的抚养协议。
另外，最高人民法院也会严格执行与儿童有关的法律法规，如《中华人民共和国儿童权利保障法》等，以确保孩子的权益得到最大程度的保护。此外，法院还可能会委托专家对孩子进行心理评估，以更全面地了解孩子的发展状况和需要，从而做出更明智的裁决。
总之，争抚养权打官司不仅需要考虑法律法规的适用，还需要考虑孩子的最大利益。最高人民法院作为最终审判机构，将以合法公正的方式给予孩子和家庭最好的保障和支持。
