是的，抚养权案件是可以提反诉的。反诉指被告对原告提起的另一项诉讼请求，反诉可以与原告的起诉有关，也可以与原告的起诉无关。在抚养权案件中，如果被告认为原告在案件中存在过错或者违背了协议，而导致抚养权的争议产生，那么被告可以提起反诉。
例如，原告在离婚协议中同意放弃抚养权，但是在离婚后又改变主意，要求担任抚养权人。如果被告认为原告的行为是不诚实的，并且违反了离婚协议，那么被告可以提起反诉要求取消原告的抚养权。
在反诉中，被告也可以提起对原告的损害赔偿诉讼，例如原告在离婚协议中同意将某些财产归还被告，但是在离婚后没有履行承诺，导致被告受到了经济损失。在这种情况下，被告可以提起反诉要求原告支付损害赔偿金。
总之，抚养权案件可以提反诉，但是被告必须遵守案件受理的相关规定，认真考虑反诉的合理性，以及反诉是否具有必要性和合法性。
