母亲欠债是否具有抚养权主要取决于欠债的情况及对孩子的影响。首先，如果母亲欠债的金额不大，不影响孩子的日常生活及成长，而且母亲能够按时偿还债务，那么母亲仍然具有抚养孩子的权利。然而，如果母亲欠债的金额较大，不能按时偿还或者欠债导致孩子的权益受到侵害，那么母亲可能会受到法律的制约或者失去抚养权。
其次，如果母亲欠债的原因与酗酒、赌博、吸毒等有关，导致孩子的生活质量受到严重损害，那么母亲可能会被剥夺抚养权，以保护孩子的身心健康及利益。
最后，需要强调的是，母亲作为孩子的抚养人，应当履行好抚养职责，切实保护孩子的权益，而不是让孩子遭受伤害或者受到负面影响。如果母亲欠债影响到孩子，那么孩子的利益应当放在第一位。因此，母亲能否继续拥有抚养权，需要根据具体情况做出判断，以保护孩子的权益。
