精神分裂症患者在法律上有相同的权利和义务。他们可以拥有抚养权，但是是否能够拥有抚养权需要根据具体的情况来衡量。
首先，精神分裂症患者的疾病程度需要评估。如果疾病已经处于极度严重的状态，患者无法自理，并且不能为孩子提供足够的关爱和照顾，那么他们就很难获得抚养权。然而，如果患者的疾病程度较轻，其具有足够的照顾能力，不会给孩子带来任何风险，则有可能会被授予抚养权。
其次，法院需要考虑到孩子的最佳利益，而不仅仅考虑患者的纯粹权利。如果孩子需要更好的照顾，如提供更好的家庭环境、更好的教育和更健康的生活方式，那么抚养权很有可能授予给非患者。
最后，抚养权的授予也会受到监护人的意愿的影响。如果监护人拒绝支持患者，那么抚养权很可能会授予给另一方。
总之，精神分裂症患者有权拥有抚养权，但是这需要从多个角度综合考虑，而且要充分考虑到孩子的最佳利益。
