在进行变更抚养权二审起诉时，原则上是需要支付一定的诉讼费用的。根据《中华人民共和国诉讼费用法》的规定，案件的诉讼费用一般包括案件受理费、裁判文书费、财产保全费、执行费等。对于变更抚养权二审案件，诉讼费用可能会比普通案件高一些。
具体来说，双方当事人在变更抚养权二审案件中，可以按照法律规定，自行约定诉讼费用的承担方式。如果双方无法达成一致，法院会依据双方当事人的实际情况和财产状况，裁定诉讼费用的分担比例。通常情况下，原告一方需要先支付一定的诉讼费用，才能正式立案。
需要注意的是，无论在一审还是二审程序中，如果当事人不符合法律规定的诉讼财产状况和缴纳诉讼费的要求，诉讼请求将不会受理。此外，在进行变更抚养权的诉讼中，建议当事人在起诉前尽可能妥善协商解决纠纷，以节省时间和财力成本。只有在协商无效或存在较大利益冲突时才应该进行起诉。
