老赖指的是指拖欠债务或者不履行判决赔偿义务的人。在法律上，老赖并没有特殊的身份或权利，其权利受到限制甚至剥夺。
因此，老赖能否争取抚养权要看具体情况。如果老赖有遵守法律、履行义务的记录，且在抚养子女方面有足够的能力和良好的行为表现，就有可能争取到抚养权。
但是，如果老赖拖欠债务，无法履行抚养责任，就很难得到抚养权。此外，即使老赖现在表现好，但过去存在任何涉及家庭暴力、虐待、其他违法行为等记录，也将严重影响他争取抚养权的可能性。
总之，老赖要争取抚养权，必须证明自己有足够的能力和良好的行为记录。此外，老赖还需遵守法律义务，尽快履行欠债和赔偿义务，才能为自己争取到抚养权的机会。
