二婚争夺抚养权是一件非常严重的事情，它涉及到孩子的权益，必须慎重处理。首先，离婚后双方要协商孩子的抚养问题，如果双方能够达成一致意见，可以签订协议书，由当地司法机关进行登记。如果在协商的过程中出现矛盾，可以请律师协助调解或者提起诉讼。
在诉讼中，双方必须能够提供证据证明自己更适合抚养孩子。在评判抚养权的时候，法院会考虑以下因素：
1.孩子的年龄、性别、身体状况、学业情况等具体情况；
2.双方的经济状况、职业情况、生活条件等因素；
3.孩子与双方父母、亲属的关系以及孩子对父母的感情；
4.双方父母对孩子的教育、保护和照顾情况等。
在法院进行评判时，会以孩子的最大利益为出发点，综合考虑各种因素。如果父母双方都符合抚养条件，法院可能会判决双方共同抚养孩子。
总之，二婚争夺抚养权是一件非常复杂的事情，需要在法律和道德上处理好，需要双方通情达理，站在孩子的角度去考虑问题，让孩子能够在最好的环境下成长。
