父母可以公证孩子抚养权。抚养权公证是一种将关于孩子的法律权益，特别是关于孩子的抚养要求和赡养费用的法律协议，由当事人与公证机关共同确认和证明的方式。
公证孩子抚养权有以下几个好处：
首先，公证孩子抚养权可以避免亲密关系的父母因发生矛盾和争执而引起的法律纠纷。当事人通过公证，可以形成法律效力的协议，确保在未来的亲子交往中能够保持和平。
其次，如果之后仍然发生争议，公正的第三方公证机关可以更好地承担中立评估的角色。
第三，公证孩子抚养权可以避免在未来家庭生活中父母对孩子做出的重大决策可能带来的争端，例如孩子的教育和医疗护理，财产分配等。
最后，公证孩子抚养权也可以保证孩子的合法权益，以及合理的赡养费用，更好地维护了孩子的生活和成长环境。
总而言之，公证孩子抚养权具有法律效力、中立公正以及保护孩子利益等优点。因此，建议父母在强调随时同意的前提下，可通过公证手续达成孩子抚养权的协议。
