抚养权是指父母离婚后，对子女生活、教育、健康等方面的决定权。在离婚案件中，法院经过审理后会有决定抚养权的判决书。一般情况下，判决书中会明确标注子女的姓名。因此，母亲无法单方改变子女的姓名，需要经过法律程序才能进行改名。
首先，母亲需要获得其他法定抚养人（如父亲）的同意。如果父亲拥有共同抚养权，则其同意是必须的。若母亲在担任独立抚养人，需要获得法院的同意。母亲需要证明改名符合子女的最佳利益，不会对其造成负面影响。
其次，母亲还需要向民政部门提出申请并提供相关材料。更改姓名需要有充分的证明理由，如避免名字与其他人重复，避免名字滋生错误或带来麻烦。民政部门会根据规定核实申请人的申请材料并判断是否符合标准。在获得民政部门的批准后，最后需要向公安机关进行备案和换证手续。
总之，母亲不能单方面改变子女的姓名。在担任抚养人或申请更名时，需要遵循法律程序并获得其他法定抚养人或有关部门的同意。母亲必须以子女的最佳利益为出发点，并遵循相关法律规定进行办理。
