抚养权是指父母离婚后，确定孩子居住和生活的责任，一般情况下，法院会将抚养权交给母亲，但在一些特殊情况下，如母亲无力抚养孩子或存在危险行为等情况下，抚养权可交给父亲或其他亲属。抚养权的变更需要经过法院审批，一般情况下审批比较严格。
那么，抚养权跟了母亲能改名吗？答案是可以的，但需要满足一些条件：
第一，孩子的父母已经离婚，并且抚养权已经确认为母亲。因为如果孩子的抚养权还未确定或归属到父亲或其他亲属，是不允许改姓氏的。
第二，母亲同意孩子改姓氏。改姓氏是孩子的个人行为，必须尊重其意愿，同时需要得到抚养权持有者的同意。如果母亲不同意，即使孩子向法院提出申请，也不会得到通过。
第三，孩子本人有合法的理由或需要改姓氏。除了因为不喜欢原有的姓氏或个人原因，孩子需要有充分的理由才能得到法院的认可。比如，随着家庭成员变更，改姓氏有助于减轻孩子的心理负担；原有的姓氏可能会影响孩子的未来发展等等。
因此，抚养权跟了母亲的孩子是可以改姓氏的，但是必须符合以上三个必要条件。而在这个过程中，要充分尊重孩子的合法权益，并且合理、公正的考虑各种因素，从而作出最终的决定。
