在家庭关系中，如果男方存在过错，比如家暴、外遇等行为，女方可以通过以下途径争抚养权：
1. 申请离婚：女方可以通过申请离婚来争取抚养权。在离婚协议中，女方可以将孩子的监护权纳入协议，这样在离婚后女方就可以获得孩子的抚养权。
2. 向法院申请抚养权：如果男方不同意离婚或者在离婚协议中没有达成一致意见，女方可以向法院申请抚养权。在审理过程中，法院会综合考虑孩子的生活环境、教育、健康等因素来判定抚养权的归属。
3. 搜索法律援助：如果女方自身经济能力较弱，无法承担诉讼费用，可以向当地司法机关申请法律援助，这样可以解决经济上的问题，追求抚养权的打官司更顺利。
总之，女性在争取抚养权的过程中，要保持冷静，谨慎行事。同时，女方要尊重儿童的意愿，为孩子的成长和发展考虑，做出最符合孩子利益的决策。
