上海市婚姻法抚养权的变更需要在法律的规定下进行。首先，需要双方达成一致意见，若不能达成一致意见，则需向法院提出诉讼。具体操作流程如下：
1. 协商变更：双方达成一致意见，可以通过协商形式完成变更申请。一般是在离婚协议中约定变更抚养权事项，能否协商成功主要看夫妻之间的情况。
2. 诉讼变更：当双方无法达成一致意见时，需要向法院提起诉讼，法院将会对当事人的申请进行审理。如果申请人有充分的证据证明抚养权需要变更，则有很大的可能性被批准。诉讼申请需要提交相关资料，如离婚协议、子女生活环境、子女心理发展等资料。
3. 律师辅助变更：如果当事人没有法律专业知识，可以请儿童保护机构、律师等机构和人士提供法律帮助和支持，来确保申请抚养权变更的成功。
需要注意的是，关于小孩的抚养权是非常重要的事项，一旦发生变更会对小孩的心理健康造成很大的影响。故而，变更抚养权的原则是真实有效保护小孩的利益，确保小孩的成长环境和健康发展。
