杭州市的婚姻法抚养权变更需要遵照国家婚姻家庭法的相关规定以及当地的民事诉讼法等法律规定进行。在进行抚养权变更的前提下，需要先了解抚养权的法律概念和变更的相关形式。
抚养权是指子女在未成年期间的生活和教育管理权，由法律规定，在案件中采取变更形式进行。
具体的变更程序如下：
1. 先与对方协商：如果双方共同协商得出变更决定，则可由双方向当地市级人民法院提出书面请求，递交相关证明材料办理变更手续。
2. 进行调解：如果双方协商达不成一致，可以向当地司法机关申请调解。调解合同成立后，按照调解书内容向当地市级人民法院提交书面申请。
3. 律师起诉：如果双方协商和调解都未能解决争议，需要请律师代理起诉。起诉后，当地市级人民法院将组织听证会，并根据听证结果做出变更决定。
注意事项：
1. 在变更抚养权的过程中，需要提交必要的证明材料，如身份证、户口本、结婚证、子女出生证等。
2. 变更抚养权需要考虑到子女的最佳利益，不能因为个人利益而以任何方式侵犯子女的权益。
3. 如果对方方对变更请求提出异议，需要按照相关诉讼规定和证明材料进行相应的应诉程序。
总之，在杭州婚姻法抚养权变更中，需要遵循国家法律和当地的司法程序，以确保申请人的法律权益得到保护，也需要切实考虑到子女的最大利益。
