在中国，抚养权的申诉是受到法律保护的权利。如果父母双方在离婚后无法达成一致，谁将担负抚养儿女的责任，那么可以通过法律途径提出抚养权的申诉。但是，关于抚养权申诉没有期限的问题，实际上并不存在一个统一的答案。
从法律角度来看，我国民法通则规定，未成年人由其父母或者其他法定监护人抚养、教育、保护。如果父母离婚争议，法院应当根据未成年人的利益，判决抚养、教育、探望和经济赡养等事项。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条规定，民事诉讼由起诉时起计算期限，但有下列情形之一的，不适用前款规定：（一）法律另有规定的；（二）当事人有合理理由未能在诉讼期间申请的；（三）依照法律规定应当在仲裁机构进行仲裁的案件，当事人未能按期向仲裁机构申请仲裁的；（四）法律规定的其他情形。因此，对于抚养权的申诉，是否存在期限取决于具体的情况和应用的法律规定。
举个例子来说，对于未成年人的抚养权，通常应该由其父母争取，父母离婚后，可以通过法律途径来解决争议。在这种情况下，抚养权的申诉应在一定时间内进行。一般来说，法院的诉讼时效是在诉讼事由发生之日起1年内提出申诉。但是，如果因为尚未达到合理期间的原因，申请人可以在1年后提出诉讼请求。
在具体情况下，抚养权的申诉没有期限的问题，需要根据法律规定和具体情况来分析。如果申请人因为某种原因没有在法定期限内提出抚养权的申诉，但是可以提供合理的理由，比如自己长期生活在外，情况不了解，那么法院在裁定时可以酌情考虑。另一方面，如果前配偶或监护人没有履行抚养义务，也是可以随时提出抚养权申诉并获得法律保护的。
综上所述，抚养权的申诉是否存在期限，需要具体情况具体分析，参照法律规定来论断。如果您需要了解更多有关抚养权的法律知识，建议请咨询专业律师的意见。
